Trois premiers consécutifs et somme de puissances quatrièmes

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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On considère des nombres premiers $n_{1} < n_{2} < \dots < n_{31}$ . Montrer que si 30 divise $n_{1}^{4} + n_{2}^{4} + \dots + n_{31}^{4},$ alors parmi ces nombres on peut trouver 3 nombres premiers consécutifs. (Roumanie)

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