Non-primalité de ab+cd

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Supposons que les entiers $a, b, c, d$ vérifient :

$a > b > c > d > 0 et a^{2} + a c - c^{2} = b^{2} + b d - d^{2} .$

Montrer que $ab + c d$ n'est pas un nombre premier.