Égalité de deux expressions symétriques en PGCD et PPCM

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b$ et $c$ des entiers $> 0$ . Alors :

$\frac{g cd ( a , b ) \cdot g cd ( b , c ) \cdot g cd ( c , a )}{g cd ( a , b , c ) ^{2}}$

$\frac{lcm ( a , b ) \cdot lcm ( b , c ) \cdot lcm ( c , a )}{lcm ( a , b , c ) ^{2}}$

sont des entiers égaux.