Congruence modulo $n^2$

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b \in Z$ et $n \in N^{*}$ tels que $a \equiv b (mod n)$ . Montrer que $a^{n} \equiv b^{n} (mod n^{2})$ .