Divisibilité d'une expression rationnelle pour quatre valeurs consécutives

Soient $x$ et $y$ deux nombres réels distincts tels que $\frac{x^n-y^n}{x-y}$ est un entier pour quatre valeurs entières positives et consécutives de $n$. Montrer que :

$$\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{x^n-y^n}{x-y}\in \mathbb{Z}.$$

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