Somme de puissances et non-divisibilité

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $k \geq 1$ un entier impair. Montrer que pour tout $n \in N^{*}$ : $(n + 2) ∤ 1^{k} + 2^{k} + \dots + n^{k}$ .