Polynôme à racines entières coprimales

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $P (x) = x^{d} + a_{d - 1} x^{d - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0} \in Z [X]$ un polynôme ayant $d$ racines entières distinctes. Montrer que si deux quelconques de ces racines sont des entiers premiers entre eux, alors $g cd (a_{0}, a_{1}) = 1$ .

(Russie)

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