Fonction multiplicative avec condition sur PGCD

Déterminer les entiers $k$ pour lesquels il existe une fonction $f:\mathbb{N}\to \mathbb{Z}$ avec :

1. $f(1997)=1998$;
2. pour tout $a,b\in \mathbb{N}$, $f(ab)=f(a)+f(b)+kf(\gcd (a,b))$.

(Taïwan)