Condition ppcm-pgcd implique divisibilité

Soient $m$ et $n$ deux entiers strictement positifs et tels que :

$$\text{ppcm}(m,n)+\gcd (m,n)=m+n.$$

Montrer que l'un des deux nombres divise l'autre (i.e. $m|n$ ou $n|m$). (Russie)