Diviseurs premiers des repunits

Pour un entier $n\ge 2$, notons $a_n$ le nombre entier dont l'écriture décimale comporte $n$ fois le chiffre $1$. Soit $n\ge 1$ un entier naturel, existe-t-il un nombre premier $p$ divisant $a_n$ mais pas $a_{n-1},a_{n-2},\dots ,a_1$ ?