Divisibilité des nombres de Fibonacci

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $(F_{n})_{n \geq 0}$ la suite de Fibonacci : $F_{0} = 0$ , $F_{1} = 1$ et $F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n}$ pour tout $n \in N$ . Montrer que pour tout $n \in N$ :

$2∣ F_{n} \Leftrightarrow 3∣ n$ .
$3∣ F_{n} \Leftrightarrow 4∣ n$ .
$4∣ F_{n} \Leftrightarrow 6∣ n$ .

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