Divisibilité de $a^n + b^n$ par $a + b$ avec $n$ pair

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $n$ un entier strictement positif pair, et $a, b$ deux entiers premiers entre eux. Trouver $a$ et $b$ si $a + b$ divise $a^{n} + b^{n}$ . (Roumanie)

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