Bornes sur la somme de produits de diviseurs et divisibilité

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $1 = d_{1} < d_{2} < \dots < d_{k} = n$ les diviseurs d'un entier $n > 1$ , et $s = d_{1} d_{2} + d_{2} d_{3} + \dots + d_{k - 1} d_{k}$ . Montrer que $s < n^{2}$ et trouver tous les $n$ pour lesquels $s$ divise $n^{2}$ .

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