Calcul littéral, racines et factorisations combinées

1. Montrer que $(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=2$.

2. En déduire l'écriture de $H=\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ sous la forme $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$ (on rendra le dénominateur rationnel).

3. On pose $P(x)=x^2-6x+9-16$ pour $x$ réel. Montrer que $P(x)=(x-3{)}^2-16$, puis factoriser $P(x)$ en un produit de deux facteurs du premier degré.

4. Déterminer, sans utiliser de discriminant, les valeurs de $x$ pour lesquelles $P(x)=0$.