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Partie entière et encadrement

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

  1. Déterminer E(3,7), E(-2,3), E(5), E(-).
  2. Montrer que pour tout n : E(x + n) = E(x) + n.
  3. Encadrer x sachant que E(x) = 4, puis en déduire un encadrement de 2x + 1.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
La partie entiere $E(x)$ est le plus grand entier inferieur ou egal a $x$ : encadre chaque nombre entre deux entiers consecutifs.
2 Indice 2
Pour la demonstration, pose $E(x)=p$ et traduis cette egalite par un encadrement de $x$, puis ajoute $n$ a chaque membre.
3 Indice 3
Pour l'encadrement final, pars de l'encadrement de $x$ donne par $E(x)=4$, puis applique les memes operations (multiplication, addition) aux trois membres de l'inegalite.

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Valeur absolue - équations Retour au chapitre Inéquation avec valeur absolue |x − a| < b