Démonstration de bilinéarité
Difficile Inspiré BAC France
Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français.
Voir crédits.
Énoncé
Pour les vecteurs u = (1, 0) et v = (0, 1), montrez que (u + v) v = u v + v v.
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Calcule d'abord le vecteur $u+v$ en additionnant les coordonnées de $u$ et $v$.
2 Indice 2
Calcule séparément $(u+v)\cdot v$, $u\cdot v$ et $v\cdot v$ en utilisant la formule du produit scalaire dans le plan : $(x_1,y_1)\cdot(x_2,y_2)=x_1x_2+y_1y_2$, puis compare les deux membres de l'égalité.
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