1. Qu'est-ce que les statistiques ?
Les statistiques sont un outil mathématique permettant de collecter, organiser et analyser des données issues d'une observation ou d'une enquête. En 6ème, on étudie des séries de données numériques ou qualitatives.
La population est l'ensemble des individus étudiés. Chaque information relevée sur un individu s'appelle un caractère (ou variable statistique).
2. Vocabulaire essentiel
Une série statistique est une liste de données recueillies lors d'une enquête. Chaque valeur possible du caractère est appelée une valeur. Le nombre de fois qu'une valeur apparaît dans la série est son effectif. Le nombre total d'individus dans la série est l'effectif total, noté .
3. Tableaux de données
On organise les données dans un tableau d'effectifs qui regroupe chaque valeur et son effectif correspondant. Cela permet de lire rapidement les informations et d'éviter les oublis.
Exemple : si l'on relève les notes d'une classe, on crée un tableau avec une colonne « valeur » (la note) et une colonne « effectif » (le nombre d'élèves ayant obtenu cette note). La somme de tous les effectifs doit toujours être égale à l'effectif total .
4. La fréquence
La fréquence d'une valeur est la proportion, exprimée en fraction ou en pourcentage, que représente cette valeur par rapport à l'effectif total. Elle est toujours comprise entre et (ou entre et ).
On calcule la fréquence d'une valeur dont l'effectif est par :
Pour exprimer la fréquence en pourcentage, on multiplie par :
5. La moyenne
La moyenne d'une série statistique est une valeur centrale qui résume l'ensemble des données. On la note souvent . Elle s'obtient en divisant la somme de toutes les valeurs par l'effectif total :
Quand les données sont regroupées dans un tableau, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne ces produits, puis on divise par :
6. Représentations graphiques
Il existe plusieurs façons de représenter graphiquement une série statistique :
Le diagramme en barres (ou en bâtons) : chaque valeur est représentée par une barre verticale dont la hauteur correspond à l'effectif (ou à la fréquence). Les barres sont séparées les unes des autres.
Le diagramme circulaire (camembert) : le disque entier représente de la population. Chaque valeur occupe un secteur angulaire dont l'angle est proportionnel à sa fréquence. L'angle d'un secteur se calcule par :
Le diagramme semi-circulaire : même principe que le circulaire, mais avec un demi-disque représentant .
7. Lecture et interprétation de graphiques
Savoir lire un graphique statistique est aussi important que savoir le construire. On doit être capable d'extraire des informations (effectif d'une valeur, valeur la plus fréquente, etc.) et de les interpréter dans le contexte de l'énoncé.
La valeur la plus fréquente est celle qui possède le plus grand effectif. Dans un diagramme en barres, c'est la barre la plus haute.