Puissances — Résumé de cours

1ère Année Collège — Lumaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

1. Définition des puissances

Pour tout nombre $a$ et tout entier naturel $n \geq 1$ , la puissance $a^{n}$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ :

a^{n} = n facteurs a \times a \times \dots \times a

On lit $a^{n}$ « $a$ exposant $n$ » ou « $a$ puissance $n$ ». $a$ est la base et $n$ est l'exposant.

Cas particuliers : $a^{1} = a$ et $a^{0} = 1$ (pour $a \neq = 0$ ).

2. Puissances d'un nombre négatif

Lorsque la base est un nombre négatif, il faut être attentif au signe du résultat :

— Si l'exposant est pair, le résultat est positif.

— Si l'exposant est impair, le résultat est négatif.

Exemple : $(- 3)^{4} = 81$ et $(- 3)^{3} = - 27$ .

Attention : $- 3^{2} = - (3^{2}) = - 9$ est différent de $(- 3)^{2} = 9$ . Les parenthèses sont indispensables.

3. Puissances d'exposant négatif

Pour tout nombre $a \neq = 0$ et tout entier $n$ , on définit :

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

Exemple : $2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}} = \frac{1}{8}$ et $1 0^{- 2} = \frac{1}{100} = 0, 01$ .

Ainsi, $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ est l'inverse de $a$ .

4. Propriétés des puissances (règles de calcul)

Pour tout réel $a \neq = 0$ et tous entiers relatifs $m$ et $n$ :

Produit de puissances de même base :

a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}

Quotient de puissances de même base :

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

Puissance d'une puissance :

(a^{m})^{n} = a^{m \times n}

Puissance d'un produit :

(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}

Puissance d'un quotient :

(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}} (b \neq = 0)

5. Puissances de 10

Les puissances de 10 permettent d'écrire de très grands ou de très petits nombres :

$1 0^{1} = 10$ ; $1 0^{2} = 100$ ; $1 0^{3} = 1000$ ; $1 0^{6} = 1000000$

$1 0^{- 1} = 0, 1$ ; $1 0^{- 2} = 0, 01$ ; $1 0^{- 3} = 0, 001$

Les règles des puissances s'appliquent : $1 0^{3} \times 1 0^{- 5} = 1 0^{- 2}$ .

6. Notation scientifique

Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu'il s'écrit sous la forme :

a \times 1 0^{n}

où $1 \leq a < 10$ (un seul chiffre non nul avant la virgule) et $n$ est un entier relatif.

Exemple : $3400000 = 3, 4 \times 1 0^{6}$ et $0, 000056 = 5, 6 \times 1 0^{- 5}$ .

La notation scientifique est très utilisée en sciences pour manipuler les très grandes et très petites valeurs.

7. Comparaison et ordre de grandeur

La notation scientifique facilite la comparaison de nombres : on compare d'abord les exposants de 10, puis les coefficients.

L'ordre de grandeur d'un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre. Il donne une estimation rapide de sa taille.

Exemple : l'ordre de grandeur de $34 \times 1 0^{7}$ est $1 0^{7}$ ; celui de $6, 2 \times 1 0^{7}$ est $1 0^{8}$ (car $6, 2 > 5$ ).

🔑 Formules clés à retenir

Définition : $a^{n} = n facteurs a \times a \times \dots \times a$ pour $n \geq 1$
Exposant zéro : $a^{0} = 1$ (pour $a \neq = 0$ )
Exposant négatif : $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ (pour $a \neq = 0$ )
Produit (même base) : $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$
Quotient (même base) : $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$
Puissance d'une puissance : $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$
Puissance d'un produit : $(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$
Puissance d'un quotient : $(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$
Notation scientifique : $a \times 1 0^{n}$ avec $1 \leq a < 10$ , $n \in Z$
Puissances de 10 utiles : $1 0^{- 3} = 0, 001$ ; $1 0^{- 2} = 0, 01$ ; $1 0^{- 1} = 0, 1$ ; $1 0^{3} = 1000$ ; $1 0^{6} = 1000000$

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Parenthèses ou pas ? $(- 2)^{3}$ et $- 2^{3}$ ne sont pas égaux ! Sans parenthèses, le signe moins n'est PAS dans la base : $- 2^{3} = - (2^{3}) = - 8$ , tandis que $(- 2)^{3} = - 8$ ici aussi, mais $(- 2)^{2} = 4 \neq = - 2^{2} = - 4$ . Toujours bien placer les parenthèses.
Exposant négatif ≠ nombre négatif : Un exposant négatif ne rend pas le résultat négatif ! $2^{- 3} = \frac{1}{8}$ , qui est bien un nombre positif. L'exposant négatif signifie « je passe au dénominateur ».
Moyen mnémotechnique pour le signe : « Pair → Positif, Impair → négatif » (règle des 2P et 2I). Exemple : $(- 5)^{2} > 0$ (exposant pair) et $(- 5)^{3} < 0$ (exposant impair).
Notation scientifique – sens du décalage : Pour convertir, compte le nombre de fois où tu déplaces la virgule. Si tu la déplaces vers la gauche, l'exposant est positif (grand nombre) ; vers la droite, il est négatif (petit nombre). Exemple : $45000 \to$ virgule déplacée de 4 rangs à gauche $\to 4, 5 \times 1 0^{4}$ .
Piège courant avec les règles de calcul : Les règles $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ s'appliquent UNIQUEMENT si les bases sont identiques. On ne peut PAS simplifier $2^{3} \times 3^{2}$ en une seule puissance !

Puissances — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Lumaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

50 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 50 corrigés

Exercices Faciles

15 exercices

Puissances négatives

Facile

Énoncé

Calculez $2^{- 2}$ et $5^{- 3}$ .

Ma réponse

Léo

Bloqué sur cet exercice ?
Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Multiplication de puissances de 4

Facile

Énoncé

Calculez $4^{2}$ $\times$ $4^{3}$ .

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Comparaison 10³ et 10⁴ — ordre de grandeur

Facile

Énoncé

Combien $1 0^{4}$ est-il plus grand que $1 0^{3}$ ?
Donner l'ordre de grandeur (puissance de 10 la plus proche) de : $4560$ ; $0, 0073$ ; $123456$ .
Une voiture coûte $85000$ €. En quelle puissance de 10 cela se situe-t-il ?

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Produits et quotients de puissances de meme base

Facile

Énoncé

Regles de calcul

Simplifier en une seule puissance :

$2^{4} \times 2^{3}$
$\frac{2 ^{- 4}}{2 ^{- 9}}$
$\frac{2}{3} \times (\frac{2}{3})^{5}$
$((\frac{3}{8})^{- 2})^{5}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Équations avec des puissances

Facile

Énoncé

Trouver la valeur de x :

$2^{x} = 32$
$3^{x} = 81$
$5^{x} = 1$
$1 0^{x} = 0, 001$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Attention au signe et a la parite

Facile

Énoncé

Signe d'une puissance

Calculer en faisant attention aux parentheses :

$(- 1)^{8}$
$- 1^{8}$
$1^{- 13}$
$(- 10)^{- 2}$
$1 5^{- 2}$
$(1, 5)^{2}$
$4^{- 1}$

Ma réponse

Léo

Bloqué sur cet exercice ?
Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Multiplication de puissances de 2

Facile

Énoncé

Calculez $2^{2}$ $\times$ $2^{3}$ .

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Decouvrir l'ecriture en puissance

Facile

Énoncé

Ecris chaque produit sous la forme d'une puissance, puis calcule sa valeur.

$5 \times 5 \times 5$
$2 \times 2 \times 2 \times 2$
$10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Premiers exposants negatifs

Facile

Énoncé

Ecris chaque puissance sous forme de fraction, puis donne sa valeur decimale quand c'est possible.

$4^{- 2}$
$1 0^{- 3}$
$5^{- 1}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Reconnaitre une ecriture scientifique

Facile

Énoncé

Parmi ces ecritures, indique lesquelles sont en notation scientifique. Pour celles qui ne le sont pas, corrige-les.

$3, 5 \times 1 0^{4}$
$42 \times 1 0^{3}$
$0, 7 \times 1 0^{- 2}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Le signe d'une puissance

Facile

Énoncé

Sans calculatrice, precise le signe de chaque nombre, puis donne sa valeur.

$(- 2)^{4}$
$(- 2)^{5}$
$- 2^{4}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Additionner les exposants

Facile

Énoncé

Ecris chaque expression sous la forme d'une seule puissance.

$7^{3} \times 7^{5}$
$2^{6} \times 2^{- 2}$
$3^{- 4} \times 3^{4}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Les puissances de 10 utiles

Facile

Énoncé

Donne l'ecriture decimale de chaque puissance de 10.

$1 0^{4}$
$1 0^{- 2}$
$1 0^{6}$
$1 0^{- 4}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Soustraire les exposants

Facile

Énoncé

Ecris chaque quotient sous la forme d'une seule puissance.

$\frac{5 ^{9}}{5 ^{4}}$
$\frac{6 ^{2}}{6 ^{7}}$
$\frac{1 0 ^{- 1}}{1 0 ^{- 5}}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Comprendre une puissance

Facile

Énoncé

Une puissance $a^{n}$ (avec $n$ entier positif) est un produit de facteurs tous egaux a $a$ :

$a^{n} = n facteurs a \times a \times \dots \times a$

Calculer les puissances suivantes :

a) $2^{5}$ b) $5^{3}$ c) $1 0^{4}$ d) $7^{1}$ e) $1^{9}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

18 exercices

Puissances avec racines carrées

Intermédiaire

Énoncé

Puissances et racines

Calculer les expressions suivantes :

$(- 2)^{3}$
$(23)^{- 1}$
$(\frac{2}{2})^{3}$
$(- 5)^{4}$
$(32)^{2}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Une egalite remarquable

Intermédiaire

Énoncé

Egalite a demontrer

Montrer que :

$33333 3^{2} + 44444 4^{2} = 55555 5^{2}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Simplification avec lettres

Intermédiaire

Énoncé

Expressions litterales

Simplifier (avec $a \neq = 0$ et $b \neq = 0$ ) :

$(a^{4})^{- 2} \times (a^{- 3})^{- 7}$
$\frac{a ^{4} \cdot b ^{- 2} \cdot a \cdot b ^{- 5}}{a ^{- 3} \cdot b ^{2} \cdot a ^{5} \cdot b}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Démonstration de propriété de puissance

Intermédiaire

Énoncé

Démontrez que $(a \times b)^{2} = a^{2} \times b^{2}$ .

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Croissance et doublement

Intermédiaire

Énoncé

Une colonie de bactéries double toutes les 3 heures. Elle commence avec 500 bactéries.

Donner une formule pour le nombre N(t) après t heures (t multiple de 3).
Calculer N(12) et N(24).
Après combien d'heures dépasse-t-elle 16 000 bactéries ?

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Sommes et puissances astucieuses

Intermédiaire

Énoncé

Expressions astucieuses

Calculer :

$(- 1)^{2015} + (- 1)^{2016}$
$3^{- 2} + (\frac{2 2}{3})^{2}^{1000000}$
$((2022 - 7)^{0} - 2)^{21}$

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Puissances negatives et fractionnaires

Intermédiaire

Énoncé

Exposants negatifs

Calculer :

$(- 6)^{- 3}$
$(\frac{2}{3})^{- 4}$
$(0, 7)^{- 2}$
$(52)^{- 2}$
$(\frac{- 5}{2})^{- 3}$
$(\frac{1}{7})^{- 1}$

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Comparer des puissances

Intermédiaire

Énoncé

Sans calculatrice, comparer (en utilisant <, > ou =) :

$3^{5}$ et $5^{3}$
$2^{10}$ et $100$
$4^{3}$ et $3^{4}$
$(0, 5)^{3}$ et $(0, 5)^{4}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Notation scientifique

Intermédiaire

Énoncé

Écrivez 0,00056 en notation scientifique.

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Elever une puissance a une puissance

Intermédiaire

Énoncé

Ecris chaque expression sous la forme d'une seule puissance.

$(2^{3})^{4}$
$(5^{- 2})^{3}$
$(1 0^{- 1})^{- 4}$

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Diviser en notation scientifique

Intermédiaire

Énoncé

Calcule et donne le resultat en notation scientifique.

$\frac{8 \times 1 0 ^{9}}{2 \times 1 0 ^{4}}$
$\frac{3 \times 1 0 ^{2}}{6 \times 1 0 ^{- 3}}$

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Convertir de grands et petits nombres

Intermédiaire

Énoncé

Ecris chaque nombre en notation scientifique.

$58000000$
$0, 000092$
$307, 4$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Respecter les priorites avec puissances

Intermédiaire

Énoncé

Calcule chaque expression en respectant les priorites operatoires.

$3 + 2 \times 5^{2}$
$(4 + 1)^{2} - 3^{3}$
$2 \times 3^{2} + 4^{2}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Puissance d'un produit et d'un quotient

Intermédiaire

Énoncé

Ecris chaque expression sans parentheses, puis calcule si possible.

$(2 \times 5)^{3}$
$(\frac{3}{4})^{2}$
$(10 \times 2)^{- 2}$

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Multiplier en notation scientifique

Intermédiaire

Énoncé

Calcule et donne le resultat en notation scientifique.

$(2 \times 1 0^{5}) \times (4 \times 1 0^{3})$
$(6 \times 1 0^{- 2}) \times (5 \times 1 0^{7})$

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Enchainer produit et quotient

Intermédiaire

Énoncé

Simplifie chaque expression sous la forme d'une seule puissance de base $3$ .

$\frac{3 ^{5} \times 3 ^{2}}{3 ^{4}}$
$\frac{3 ^{8}}{3 ^{2} \times 3 ^{- 1}}$

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Puissances de 10 et exposants negatifs

Intermédiaire

Énoncé

Pour un entier positif $n$ , on rappelle que $1 0^{- n} = \frac{1}{1 0 ^{n}}$ .

a) Donner l'ecriture decimale de $1 0^{3}$ , $1 0^{- 2}$ et $1 0^{- 3}$ .

b) Recopier et completer avec une puissance de $10$ : $1000 = \dots$ ; $0, 001 = \dots$ ; $0, 1 = \dots$

c) Une bacterie mesure $0, 000002$ m. Ecrire cette mesure sous la forme $2 \times 1 0^{n}$ .

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Regles de calcul sur les puissances

Intermédiaire

Énoncé

On utilise les regles : $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ ; $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$ ; $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$ .

Ecrire chaque resultat sous la forme d'une seule puissance.

a) $3^{4} \times 3^{2}$ b) $\frac{1 0 ^{7}}{1 0 ^{3}}$ c) $(5^{2})^{3}$ d) $\frac{2 ^{3} \times 2 ^{5}}{2 ^{4}}$ e) $\frac{1 0 ^{2}}{1 0 ^{5}}$

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

17 exercices

Trouver l'entier n (equation 2)

Difficile

Énoncé

Equation avec quotient

Determiner le nombre entier $n$ tel que :

$\frac{9 ^{n - 2} \times 3 ^{2 n + 2}}{2 7 ^{n + 3}} = 81$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Trouver l'entier n (equation 1)

Difficile

Énoncé

Equation avec exposant

Determiner le nombre entier $n$ tel que :

$9^{n} \times 3^{2 n + 8} = 8 1^{2}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Comparaison et encadrement de puissances

Difficile

Énoncé

Comparer sans calculatrice : $2^{10}$ et $1 0^{3}$
La distance de la Terre au Soleil est environ 150 000 000 km. Écrire cette distance en notation scientifique.
Un atome a un diamètre d'environ $1 0^{- 10}$ m. Écrire ce nombre en écriture décimale.
Calculer : $(1, 5 \times 1 0^{6}) \div (3 \times 1 0^{2})$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Problème de synthèse avec pourcentages

Difficile

Énoncé

Dans une école à Marrakech, 60% des élèves sont des filles. Si le nombre total d'élèves est 250, combien de filles et de garçons y a-t-il ? Exprimez le nombre de filles en notation scientifique.

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Évaluation de dépenses en puissance

Difficile

Énoncé

Une famille à Casablanca dépense 2 000 euro par mois pour ses besoins. Si cette dépense augmente de 8% chaque année, quelle sera la dépense totale après 5 ans ? Exprimez ce montant en notation scientifique.

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Démonstration d'une propriété

Difficile

Énoncé

Démontrez que $(a^{2})^{3} = a^{6}$ .

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Démonstration de propriétés de puissance

Difficile

Énoncé

Démontrez que $(\frac{a}{b})^{4}$ = $\frac{a ^{4}}{b ^{4}}$ .

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Problème de placement financier

Difficile

Énoncé

Un capital de 10 000 € est placé avec un taux d'intérêt de 5% par an (composé).

Donner la formule du capital $C (n)$ après $n$ années.
Calculer $C (1)$ , $C (2)$ et $C (10)$ . ( $1, 0 5^{10} \approx 1, 629$ )
Après combien d'années le capital dépasse-t-il 20 000 € ? ( $1, 0 5^{14} \approx 1, 979$ ; $1, 0 5^{15} \approx 2, 079$ )

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Simplification de fractions avec puissances

Difficile

Énoncé

Simplifier au maximum :

$\frac{6 ^{n} \times 4 ^{n + 1}}{8 ^{n} \times 3 ^{n}}$
$\frac{2 ^{n + 1} + 2 ^{n}}{2 ^{n + 2} - 2 ^{n + 1}}$
Montrer que pour tout entier $n$ : $3^{2 n + 2} - 3^{2 n}$ est divisible par 8.

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Problème de calcul avec pouvoir

Difficile

Énoncé

Dans une ferme près de Marrakech, il y a $2^{2}$ poules. Chaque poule pond $3^{2}$ œufs par jour. Combien d'œufs sont pondus en une journée ?

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Ramener a une meme base de 2

Difficile

Énoncé

Ecris chaque nombre comme une puissance de $2$ , puis simplifie l'expression sous la forme d'une seule puissance de $2$ .

$E = \frac{8 ^{2} \times 4 ^{3}}{16}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Distance Terre-Soleil en secondes

Difficile

Énoncé

La distance moyenne entre la Terre et le Soleil vaut environ $1, 5 \times 1 0^{11}$ metres. La lumiere se deplace a environ $3 \times 1 0^{8}$ metres par seconde.

Combien de secondes la lumiere met-elle pour parcourir cette distance ?
Convertis ce temps en minutes (arrondi a l'unite).

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Grille d'expressions a completer

Difficile

Énoncé

Trouve l'entier relatif $n$ dans chaque egalite.

$2^{5} \times 2^{n} = 2^{9}$
$\frac{7 ^{3}}{7 ^{n}} = 7^{- 2}$
$(5^{n})^{2} = 5^{8}$

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Comparer grace aux puissances de 10

Difficile

Énoncé

Range les trois nombres suivants dans l'ordre croissant : $A = 4, 2 \times 1 0^{6}$ , $B = 9, 5 \times 1 0^{5}$ , $C = 1, 8 \times 1 0^{6}$ .

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Le budget d'un evenement geant

Difficile

Énoncé

Un festival accueille $2, 5 \times 1 0^{5}$ spectateurs. Chaque spectateur depense en moyenne $4 \times 1 0^{1}$ euros.

Calcule la recette totale du festival, en notation scientifique.
Donne ensuite l'ecriture decimale de cette recette.

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Un cheveu au microscope

Difficile

Énoncé

L'epaisseur d'un cheveu humain est d'environ $0, 00007$ metre. Une bacterie mesure environ $2 \times 1 0^{- 6}$ metre.

Ecris l'epaisseur du cheveu en notation scientifique.
Combien de fois le cheveu est-il plus epais que la bacterie ?

Ma réponse

Léo

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Correction détaillée

Notation scientifique et comparaison

Difficile

Énoncé

La notation scientifique d'un nombre est son ecriture sous la forme $a \times 1 0^{n}$ , ou $n$ est un entier et $a$ un nombre decimal verifiant $1 ⩽ a < 10$ .

a) Ecrire $48000$ en notation scientifique.

b) Ecrire $0, 00057$ en notation scientifique.

c) La distance Terre-Soleil est d'environ $1, 5 \times 1 0^{8}$ km et la distance Terre-Lune d'environ $3, 8 \times 1 0^{5}$ km. Combien de fois la distance Terre-Soleil est-elle plus grande que la distance Terre-Lune ? Donner un ordre de grandeur.

Ma réponse

Léo

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Léo t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices supplémentaires

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Puissances

Puissances — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

1. Définition des puissances

2. Puissances d'un nombre négatif

3. Puissances d'exposant négatif

4. Propriétés des puissances (règles de calcul)

5. Puissances de 10

6. Notation scientifique

7. Comparaison et ordre de grandeur

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

Méthodes types

Méthode 1 – Simplifier une expression avec des puissances

Méthode 2 – Écrire un nombre en notation scientifique

Puissances — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Puissances négatives

Multiplication de puissances de 4

Comparaison 10³ et 10⁴ — ordre de grandeur

Produits et quotients de puissances de meme base

Regles de calcul

Équations avec des puissances

Attention au signe et a la parite

Signe d'une puissance

Multiplication de puissances de 2

Decouvrir l'ecriture en puissance

Premiers exposants negatifs

Reconnaitre une ecriture scientifique

Le signe d'une puissance

Additionner les exposants

Les puissances de 10 utiles

Soustraire les exposants

Comprendre une puissance

Exercices Intermédiaires

Puissances avec racines carrées

Puissances et racines

Une egalite remarquable

Egalite a demontrer

Simplification avec lettres

Expressions litterales

Démonstration de propriété de puissance

Croissance et doublement

Sommes et puissances astucieuses

Expressions astucieuses

Puissances negatives et fractionnaires

Exposants negatifs

Comparer des puissances

Notation scientifique

Elever une puissance a une puissance

Diviser en notation scientifique

Convertir de grands et petits nombres

Respecter les priorites avec puissances

Puissance d'un produit et d'un quotient

Multiplier en notation scientifique

Enchainer produit et quotient

Puissances de 10 et exposants negatifs

Regles de calcul sur les puissances

Exercices Difficiles

Trouver l'entier n (equation 2)

Equation avec quotient

Trouver l'entier n (equation 1)

Equation avec exposant

Comparaison et encadrement de puissances

Problème de synthèse avec pourcentages

Évaluation de dépenses en puissance

Démonstration d'une propriété

Démonstration de propriétés de puissance

Problème de placement financier

Simplification de fractions avec puissances

Problème de calcul avec pouvoir

Ramener a une meme base de 2

Distance Terre-Soleil en secondes

Grille d'expressions a completer

Comparer grace aux puissances de 10

Le budget d'un evenement geant

Un cheveu au microscope

Notation scientifique et comparaison