Démonstration par l'absurde — $\sqrt{2}$ irrationnel

Un nombre est dit irrationnel s'il ne peut pas s'écrire sous la forme p/q avec p, q entiers et q ≠ 0.

1. Montrer que $sqrt2$ est irrationnel.
2. Montrer que $sqrt3$ est irrationnel.
3. Montrer que log₁₀(2) est irrationnel (où log₁₀ désigne le logarithme en base 10).