DS de Seconde — Statistiques & Probabilités

Exercice 1 — Notes d'un contrôle (7 points)

Dans une classe de Seconde, le professeur relève les notes (sur 20) obtenues par les 12 élèves présents au dernier contrôle :

$$899101111121212131416$$

1. Calculer la moyenne $\overline{x}$ de cette série. On donnera la valeur arrondie au centième.
2. Déterminer la médiane de la série. Interpréter le résultat par une phrase.
3. Déterminer le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile $Q_3$.
4. Déterminer l'étendue de la série.
5. Combien d'élèves ont une note supérieure ou égale à la moyenne ?

Exercice 2 — Lancer d'un dé (6 points)

On lance un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$. On note le numéro de la face supérieure. On considère les événements suivants :

1. $A$ : « obtenir un nombre pair » ;
2. $B$ : « obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ».

Le dé étant équilibré, on rappelle qu'il y a équiprobabilité : chaque face a la même probabilité d'apparaître.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir la face $3$ ? Justifier en utilisant l'équiprobabilité.
2. Décrire par la liste de leurs issues les événements $A$ et $B$, puis calculer $P(A)$ et $P(B)$.
3. Décrire l'événement $A\cap B$ et calculer $P(A\cap B)$.
4. En déduire $P(A\cup B)$. Décrire l'événement $A\cup B$ par une phrase.

Exercice 3 — Langues vivantes au lycée (7 points)

Dans un groupe de 30 élèves, chaque élève étudie au moins une langue vivante parmi l'anglais et l'espagnol. On dispose des informations suivantes :

1. $18$ élèves étudient l'anglais ;
2. $14$ élèves étudient l'espagnol ;
3. $7$ élèves étudient les deux langues.

On choisit un élève au hasard dans ce groupe (situation d'équiprobabilité). On note :

1. $A$ : « l'élève étudie l'anglais » ;
2. $E$ : « l'élève étudie l'espagnol ».

1. Donner $P(A)$, $P(E)$ et $P(A\cap E)$.
2. Calculer $P(A\cup E)$ et interpréter ce résultat par une phrase.
3. Combien d'élèves étudient l'anglais mais pas l'espagnol ?
4. On apprend qu'en réalité un élève supplémentaire peut n'étudier aucune de ces deux langues. En conservant les autres données, montrer alors que l'énoncé serait contradictoire avec « chaque élève étudie au moins une langue ».