DS n°2 — Statistiques, symétrie et calculs (6è)

DS n°2 de mathématiques — 6è

Durée : 55 minutes  —  Barème : 40 points  —  Calculatrice non autorisée.

Le soin, la rédaction et la clarté des justifications sont pris en compte. Toutes les réponses doivent être justifiées.

Exercice 1 — Opérations sur les nombres décimaux (9 points)

Calculer en détaillant les étapes.

1. Poser et effectuer l'addition : $47,8+126,59$. (2 pts)
2. Poser et effectuer la soustraction : $305,4-78,65$. (2 pts)
3. Poser et effectuer la multiplication : $6,25\times 3,4$. (2 pts)
4. Calculer sans poser d'opération : $12,47\times 100$  et  $538,2÷10$. (2 pts)
5. Donner un ordre de grandeur de $19,8\times 4,1$ (calcul mental, résultat approché). (1 pt)

Exercice 2 — Symétrie axiale (9 points)

On travaille sur du papier quadrillé. On note $(d)$ une droite (l'axe de symétrie).

1. Le point $A$ est situé à $3$ carreaux à gauche de l'axe vertical $(d)$. À quelle distance et de quel côté de $(d)$ se trouve son symétrique $A^{\prime }$ par rapport à $(d)$ ? Justifier. (2 pts)
2. Décrire la construction du symétrique $M^{\prime }$ d'un point $M$ par rapport à une droite $(d)$ (étapes de la méthode). (2 pts)
3. Un segment $[BC]$ mesure $5,2$ cm. Quelle est la longueur de son image $[B^{\prime }{C}^{\prime }]$ par une symétrie axiale ? Justifier par une propriété de la symétrie. (2 pts)
4. Un angle $\widehat{xOy}$ mesure $54^{\circ }$. Quelle est la mesure de son image par une symétrie axiale ? Justifier. (1 pt)
5. Pour chacune des lettres majuscules suivantes, indiquer si elle possède au moins un axe de symétrie :   A   H   F   O. (2 pts)

Exercice 3 — Statistiques (9 points)

Dans une classe de 6è, on a relevé le nombre de livres lus par chaque élève pendant les vacances. Voici les résultats :

1. Combien d'élèves compte cette classe ? (Calculer l'effectif total.) (2 pts)
2. Combien d'élèves ont lu exactement $2$ livres ? Combien ont lu $3$ livres ou plus ? (2 pts)
3. Calculer le nombre total de livres lus par la classe. (2 pts)
4. Quel est le nombre de livres lus le plus fréquent (la valeur qui revient le plus souvent) ? (1 pt)
5. Quel pourcentage des élèves n'a lu aucun livre ? (2 pts)

Exercice 4 — Problème de proportionnalité (7 points)

Dans une boulangerie, le prix des croissants est proportionnel à leur nombre. On sait que $4$ croissants coûtent $5,20$ €.

1. Quel est le prix d'un croissant ? (2 pts)
2. Combien coûtent $9$ croissants ? (2 pts)
3. Recopier et compléter le tableau de proportionnalité suivant : (2 pts)

   Nombre de croissants	4	1	9	...
   Prix (en €)	5,20	...	...	13

4. Avec un billet de $20$ €, combien de croissants au maximum peut-on acheter ? (1 pt)

Exercice 5 — Périmètres et aires (6 points)

Un rectangle a une longueur de $8,5$ cm et une largeur de $4$ cm.

1. Calculer son périmètre. (2 pts)
2. Calculer son aire. (2 pts)
3. On dessine un carré qui a le même périmètre que ce rectangle. Quelle est la longueur du côté de ce carré ? (2 pts)

Fin du sujet — Bon courage !