DS n°1 — Nombres, proportionnalité et géométrie (6ᵉ)

DS n°1 de mathématiques — 6ᵉ

Durée : 55 min — 40 points. Calculatrice autorisée. Toutes les réponses doivent être justifiées.

Exercice 1 — Opérations et priorités (8 points)

1. Calcule en respectant les priorités opératoires :

• a) $A=12+3\times 5$
• b) $B=(7+3)\times 4$
• c) $C=20-6÷2$
• d) $D=5\times (8-2)+1$

2. Pose et effectue les opérations suivantes :

• a) $47,5+128,75$
• b) $234\times 6$

Exercice 2 — Proportionnalité (8 points)

Chez le boulanger, $5$ croissants identiques coûtent $4,50$ euros. On admet que le prix est proportionnel au nombre de croissants.

• 1. Quel est le prix d'un seul croissant ?
• 2. Combien coûtent $8$ croissants ?
• 3. Avec $10$ euros, combien de croissants au maximum peut-on acheter ?
• 4. Recopie et complète le tableau de proportionnalité suivant :

Nombre de croissants : $5$ — $1$ — $8$ — $12$
Prix (en euros) : $4,50$ — … — … — …

Exercice 3 — Périmètres et aires (8 points)

1. Un rectangle a une longueur de $8$ cm et une largeur de $5$ cm.

• a) Calcule son périmètre.
• b) Calcule son aire.

2. Un carré a un côté de $6$ cm.

• a) Calcule son périmètre.
• b) Calcule son aire.

3. Le rectangle et le carré ont-ils la même aire ? Justifie ta réponse.

Exercice 4 — Symétrie axiale (8 points)

On travaille dans un repère (quadrillage) où chaque carreau mesure $1$ cm.

• 1. On considère les points $A(2;1)$, $B(4;3)$ et $C(1;4)$. Place ces trois points sur un quadrillage.
• 2. On appelle $d$ l'axe vertical passant par l'abscisse $5$ (droite d'équation « $x=5$ »). Construis les points $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ et $C^{\prime }$, symétriques respectifs de $A$, $B$ et $C$ par rapport à la droite $d$. Donne leurs coordonnées.
• 3. Que peut-on dire des longueurs $AB$ et $A^{\prime }{B}^{\prime }$ ? Justifie en citant une propriété de la symétrie axiale.
• 4. Cite deux exemples de figures géométriques possédant au moins un axe de symétrie.

Exercice 5 — Statistiques (8 points)

Un professeur relève les notes obtenues par $10$ élèves à un contrôle (notes sur $20$) :

$12-15-8-14-12-18-10-12-16-13$

• 1. Quelle est la note la plus basse ? Quelle est la note la plus haute ?
• 2. Calcule la moyenne de ces $10$ notes.
• 3. Quelle note apparaît le plus souvent ?
• 4. Combien d'élèves ont obtenu une note supérieure ou égale à $14$ ?