DS n°1 — Fractions, relatifs et géométrie (5ᵉ)

Durée : 60 minutes — Barème sur 40 points. La calculatrice est autorisée. Le soin, la rédaction et la justification des réponses seront évalués.

Exercice 1 — Fractions (8 points)

1. Calculer et donner le résultat sous forme de fraction la plus simple possible :
   a) $\frac{3}{5}+\frac{7}{10}$    b) $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$    c) $\frac{4}{9}\times \frac{3}{8}$ (4 points)
2. Simplifier la fraction $\frac{42}{56}$ en une fraction irréductible. (2 points)
3. Dans une classe de 30 élèves, $\frac{2}{5}$ des élèves sont demi-pensionnaires. Combien d'élèves sont demi-pensionnaires ? (2 points)

Exercice 2 — Nombres relatifs (8 points)

1. Calculer :
   a) $(-7)+(-5)$    b) $(+8)+(-12)$    c) $(-3)-(-9)$    d) $(-6)-(+4)$ (4 points)
2. Calculer en respectant les priorités : $A=(-5)+(-8)-(-3)+(+6)$. (2 points)
3. Un jour d'hiver, la température était de $-4{}^{\circ }\text{C}$ le matin. À midi elle a augmenté de $7{}^{\circ }\text{C}$, puis le soir elle a baissé de $9{}^{\circ }\text{C}$. Quelle est la température le soir ? (2 points)

Exercice 3 — Angles et triangles (8 points)

1. Dans un triangle $ABC$, on a $\hat{A}=52^{\circ }$ et $\hat{B}=71^{\circ }$. Calculer la mesure de l'angle $\hat{C}$. (3 points)
2. Un triangle $DEF$ est isocèle en $D$. On sait que l'angle au sommet $\hat{D}=40^{\circ }$. Calculer les mesures des angles $\hat{E}$ et $\hat{F}$. (3 points)
3. Est-il possible de construire un triangle dont les angles mesurent $90^{\circ }$, $60^{\circ }$ et $40^{\circ }$ ? Justifier. (2 points)

Exercice 4 — Calcul littéral (8 points)

1. Réduire les expressions suivantes :
   a) $3x+5x-2x$    b) $4a+7-a+2$    c) $6y-2+3y-5$ (3 points)
2. Développer : $4(x+3)$ et $5(2x-1)$. (2 points)
3. On considère l'expression $E=2x+3$.
   a) Calculer $E$ pour $x=4$.
   b) Calculer $E$ pour $x=-2$. (3 points)

Exercice 5 — Repérage dans le plan (8 points)

On travaille dans un repère du plan. On donne les points $A(3;2)$, $B(-1;4)$ et $C(-2;-3)$.

1. Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans un repère bien choisi. (3 points)
2. Donner les coordonnées du point $D$ symétrique du point $A$ par rapport à l'origine $O$ du repère. (2 points)
3. Le point $M$ a pour abscisse $5$ et se situe sur l'axe des abscisses. Donner les coordonnées de $M$. (1 point)
4. Un article coûte $12,50$ euros. On achète $x$ articles. Écrire, en fonction de $x$, l'expression du prix total payé, puis calculer ce prix pour $x=4$ articles. (2 points)