Probabilités & dénombrement 2BAC SE

Étape 1 – Probabilités de $A$ et de $E$.

On choisit un élève au hasard parmi $30$, situation d'équiprobabilité. Donc :

$$P(A)=\frac{18}{30}=\frac{3}{5},P(E)=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}.$$

Étape 2 – Calcul de $P(A\cap E)$. [ÉTAPE CONTENANT L'ERREUR]

L'événement $A\cap E$ correspond aux élèves qui étudient à la fois l'anglais et l'espagnol.

On applique la formule du produit : $$P(A\cap E)=P(A)\cdot P(E)=\frac{3}{5}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{25}=0,24.$$

Étape 3 – Conclusion (avec le résultat de l'étape 2).

La probabilité qu'un élève choisi au hasard étudie les deux langues serait alors : $$P(A\cap E)=\frac{6}{25}=0,24.$$