Calcul intégral 2BAC SE

Étudions le signe de $f$ sur $[0;1]$. Pour $x\in [0;1]$, on a $x\le 1$ donc $f(x)=x-1\le 0$ : la courbe est située en dessous de l'axe des abscisses.

L'aire du domaine est directement donnée par l'intégrale de $f$ : $$\mathcal{A}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x-1)dx.$$

On calcule une primitive : $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x-1)dx={\left[\frac{x^2}{2}-x\right]}_0^1.$$

On évalue : $${\left[\frac{x^2}{2}-x\right]}_0^1=\left(\frac{1}{2}-1\right)-0=-\frac{1}{2}.$$

On conclut que $$\mathcal{A}=-\frac{1}{2}\text{ u.a.}$$