Fonctions exponentielles 2BAC SE

$f$ est de la forme $e^u$ avec $u(x)=x^2-3x$, dérivable sur $\mathbb{R}$.

On calcule la dérivée de l'exposant : $u^{\prime }(x)=2x-3$.

On applique la formule de dérivation : $f^{\prime }(x)=e^{x^2-3x}$.

Comme $e^{x^2-3x}>0$ pour tout réel $x$, on conclut que $f^{\prime }(x)>0$ sur $\mathbb{R}$, donc $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.