Équations et inéquations 3AC

Étape 1 – Développement du membre gauche (MG)

On développe chaque groupe de termes :

$$3(2x-1)-(x+4)$$

On distribue $3$ sur $(2x-1)$ :

$$3\times 2x+3\times (-1)=6x-3$$

On distribue le signe $-$ sur $(x+4)$. En appliquant la distributivité du signe moins, on obtient :

$$-(x+4)=-x+4$$

Donc le membre gauche développé est :

$$6x-3-x+4$$

On regroupe les termes en $x$ et les termes constants :

$$\text{MG}=(6x-x)+(-3+4)=5x+1$$

Étape 2 – Développement du membre droit (MD)

On développe $2(x+5)-3$ :

$$2\times x+2\times 5-3=2x+10-3$$

On regroupe les termes constants :

$$\text{MD}=2x+7$$

Étape 3 – Mise en équation réduite

L'équation devient :

$$5x+1=2x+7$$

On soustrait $2x$ des deux membres :

$$5x-2x+1=7$$

$$3x+1=7$$

On soustrait $1$ des deux membres :

$$3x=6$$

Étape 4 – Résolution

On divise les deux membres par $3$ :

$$x=\frac{6}{3}=2$$

La solution (provisoire) est $x=2$.

Étape 5 – Vérification

On substitue $x=2$ dans l'équation initiale $3(2x-1)-(x+4)=2(x+5)-3$ :

Membre gauche : $3(2\times 2-1)-(2+4)=3\times 3-6=9-6=3$

Membre droit : $2(2+5)-3=2\times 7-3=14-3=11$

On obtient $3\ne 11$, mais comme la vérification utilise l'équation non développée, cela semble être une incohérence de calcul numérique ; on retient la valeur $x=2$ issue de la résolution algébrique.