Équations et inéquations 3AC

Étape 1 — Résolution de l'équation (Question 1)

On part de :

On regroupe les termes en $x$ à gauche et les constantes à droite :

Vérification : Pour $x=12$ :
— membre gauche : $3\times 12-7=36-7=29$
— membre droit : $2\times 12+5=24+5=29$ ✓

La solution de l'équation est $x=12$.

Étape 2 — Mise sous forme canonique de l'inéquation (Question 2)

On part de :

On regroupe les termes en $x$ à gauche :

On soustrait $5$ des deux membres :

On obtient une inéquation du type $-5x>-15$, qu'on va résoudre à l'étape suivante.

Étape 3 — Division par le coefficient de $x$ (ÉTAPE CONTENANT L'ERREUR)

On divise les deux membres de $-5x>-15$ par $-5$ :

L'ensemble solution est donc $S=]3;+\infty [$.

Sur la droite numérique, on place un crochet ouvert en $3$ et on trace une flèche vers la droite.

Étape 4 — Représentation sur la droite numérique

D'après l'étape précédente, $S=]3;+\infty [$.

On représente cet ensemble en plaçant un crochet ouvert (parenthèse) en $3$, puis une flèche vers la droite :

Les valeurs strictement supérieures à $3$ sont solutions.

Étape 5 — Entiers solutions (Question 3)

On cherche les entiers $n$ vérifiant simultanément :

• $5-2n>3n-10$, c'est-à-dire (d'après l'étape 3) $n>3$
• $n\ge 1$

L'intersection des deux conditions est :

Les entiers strictement supérieurs à $3$ sont : $4,5,6,7,\dots$

Conclusion : Les entiers solutions sont $n\in \{4,5,6,7,\dots \}$, c'est-à-dire tous les entiers $n\ge 4$.