Calcul littéral & identités remarquables 3AC

Étape 1 – Identification des identités à utiliser.

Pour développer $A=(3x-5{)}^2$, on reconnaît la forme $(a-b{)}^2$ avec $a=3x$ et $b=5$.

L'identité remarquable est : $$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$$

Pour le second membre de $B$, on reconnaît la forme $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ avec $a=3x$ et $b=5$.

Étape 2 – Développement de $A$ (étape contenant l'erreur).

On applique $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ avec $a=3x$ et $b=5$ :

$$A=(3x{)}^2-2\times 3x\times 5-5^2$$

$$A=9x^2-30x-25$$

Étape 3 – Développement de $(3x+5)(3x-5)$.

On applique l'identité $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ avec $a=3x$ et $b=5$ :

$$(3x+5)(3x-5)=(3x{)}^2-5^2=9x^2-25$$

Étape 4 – Calcul de $B$.

On utilise les résultats des étapes 2 et 3 :

$$B=A-(3x+5)(3x-5)$$

$$B=(9x^2-30x-25)-(9x^2-25)$$

$$B=9x^2-30x-25-9x^2+25$$

$$B=-30x$$

Étape 5 – Valeur numérique de $B$ pour $x=\frac{2}{3}$.

On substitue $x=\frac{2}{3}$ dans $B=-30x$ :

$$B=-30\times \frac{2}{3}=\frac{-60}{3}=-20$$