Trouve l'erreur — Barycentre

Énoncé

Dans le plan, on considère les points $A$ , $B$ , $C$ et $D$ ainsi que les réels :

$α = 2, β = 3, γ = - 1, δ = 4$

On pose $G$ le barycentre du système ${(A, 2); (B, 3); (C, - 1); (D, 4)}$ .

Vérifier que ce barycentre existe et exprimer $O G$ en fonction de $O A$ , $O B$ , $O C$ , $O D$ pour tout point $O$ .
On souhaite utiliser la propriété d'associativité pour calculer $G$ en deux étapes :
- Poser $G_{1}$ le barycentre de ${(A, 2); (B, 3)}$ ,
- Poser $G_{2}$ le barycentre de ${(C, - 1); (D, 4)}$ ,
- puis exprimer $G$ comme barycentre de $G_{1}$ et $G_{2}$ avec les coefficients appropriés.
En déduire, en utilisant les résultats de la question 2, la relation vectorielle vérifiée par $G$ , $G_{1}$ et $G_{2}$ , puis montrer que $G$ appartient au segment $[G_{1} G_{2}]$ et préciser sa position.

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Mission Détective

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Barycentre 1BAC SM

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L'erreur

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