Nombres et calculs — Résumé de cours

1ère Année Collège — Lumaths.ma

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Ensembles de nombres et calcul

$N \subset Z \subset D \subset Q \subset R$ . Puissances, racines carrées ( $a b = ab$ pour $a, b \geq 0$ ), calcul littéral, développement et factorisation, identités remarquables.

🔑 Formules clés à retenir

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ .

Nombres et calculs — Fiche d'exercices

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Exercices Faciles

1 exercices

Ensembles de nombres, puissances et racines carrées

Facile

Énoncé

1. Pour chacun des nombres suivants, indiquer le plus petit ensemble parmi $N$ , $Z$ , $D$ (décimaux), $Q$ (rationnels) auquel il appartient : $a = \frac{15}{3}$ , $b = - \frac{7}{4}$ , $c = \frac{1}{3}$ .

2. Calculer et donner le résultat sous forme d'une seule puissance de $2$ : $A = \frac{2 ^{5} \times 2 ^{3}}{2 ^{4}}$ .

3. Écrire $B = 50$ sous la forme $a 2$ où $a$ est un entier.

4. Calculer $C = 32 + 50 - 8$ et donner le résultat sous la forme $a 2$ .

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Prof Hicham

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Exercices Intermédiaires

1 exercices

Développement, identités remarquables et factorisation

Intermédiaire

Énoncé

On considère les expressions suivantes, définies pour tout réel $x$ :

$A = (2 x - 3)^{2}, B = (x + 5) (x - 5), C = (3 x + 1)^{2} - (x - 4)^{2} .$

1. Développer et réduire $A$ et $B$ à l'aide des identités remarquables.

2. Développer et réduire $C$ .

3. Factoriser $C$ en utilisant une identité remarquable, puis vérifier la cohérence avec la question 2 en factorisant l'expression réduite obtenue.

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Exercices Difficiles

1 exercices

Fractions, calcul littéral et factorisation par facteur commun caché

Difficile

Énoncé

Partie A — Calcul numérique avec fractions.

Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :

$N = \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}{\frac{5}{3} + \frac{1}{2}} .$

Partie B — Factorisation.

On considère, pour tout réel $x$ , l'expression :

$E = (x - 2) (3 x + 1) + (x - 2)^{2} - (x - 2) (x + 5) .$

1. Factoriser $E$ par le facteur commun, puis réduire le second facteur.

2. En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles $E = 0$ .

3. Calculer la valeur exacte de $E$ pour $x = 2$ .

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