🌱 Mendel et ses pois (1866)
Au XIXᵉ siècle, le moine autrichien Gregor Mendel cultive 28 000 pois dans le jardin de son monastère. Il croise méthodiquement des pois lisses et ridés, jaunes et verts, et compte les résultats sur plusieurs générations.
Découverte : les caractères se transmettent selon des règles mathématiques exactes. Quand il croise deux hybrides (Aa × Aa), il obtient toujours environ 25% AA, 50% Aa, 25% aa. Toujours. C'est de la statistique au cœur de la biologie.
Personne ne le croit à l'époque. Son article est oublié pendant 35 ans, jusqu'à sa redécouverte en 1900. Mendel devient alors, à titre posthume, le père de la génétique moderne.
🎛️ Simulateur de générations
🎛️ Hardy-Weinberg en action
Choisis la fréquence initiale de l'allèle dominant A. Vois les génotypes se stabiliser.
AA (homozyg. dominant)
25%
Aa (hétérozygote)
50%
aa (homozyg. récessif)
25%
📐 La loi de Hardy-Weinberg (1908)
En 1908, le mathématicien anglais G.H. Hardy et le médecin allemand Wilhelm Weinberg formulent simultanément, indépendamment, la loi mathématique qui régit les fréquences alléliques dans une population.
Si on note p la fréquence de l'allèle A et q = 1 − p celle de a, alors les fréquences génotypiques stables sont :
P(AA) = · P(Aa) = 2pq · P(aa) =
(et + 2pq + = 1, c'est juste la formule du binôme appliquée à )
🎯 Conditions de la loi
La loi de Hardy-Weinberg s'applique sous 5 hypothèses idéalisées :
- Population de très grande taille (loi des grands nombres)
- Reproduction aléatoire (panmixie)
- Pas de mutation
- Pas de sélection naturelle
- Pas de migration
Évidemment, ces hypothèses sont jamais totalement vérifiées dans la nature. La loi de Hardy-Weinberg sert donc surtout de référence : quand la réalité s'écarte des prédictions de Hardy-Weinberg, on sait qu'au moins une des 5 hypothèses est violée. Détecter laquelle est le travail du généticien.
🧪 Application : maladies récessives
Pourquoi des maladies génétiques récessives (comme la mucoviscidose, drépanocytose) persistent-elles dans la population, malgré le désavantage qu'elles donnent ?
🌍 Applications modernes
- Conseil génétique : calculer la probabilité qu'un futur enfant ait une maladie héréditaire
- Phylogénie : reconstituer l'arbre généalogique des espèces à partir des fréquences alléliques
- Médecine prédictive : évaluer les risques individuels (cancers, Alzheimer)
- Agriculture : sélection des plantes et animaux pour des caractères favorables
- Anthropologie : étude des migrations humaines préhistoriques par génétique
🎓 Au programme bac
- Probabilités conditionnelles : hérédité, probabilité d'un génotype connaissant les parents
- Loi binomiale : distribution des génotypes dans une famille
- Identité remarquable = + 2ab + (concept « Racines carrées ») : c'est littéralement la forme de la loi de Hardy-Weinberg
- Suites : évolution des fréquences sur N générations
🧠 Réflexion finale
La génétique mathématique est l'un des plus beaux ponts entre maths et sciences du vivant. Mendel ne savait rien de l'ADN (découvert seulement en 1953). Hardy ne savait rien de la biologie moléculaire. Pourtant, leurs équations marchent encore aujourd'hui, 80 ans après la révolution génomique.
C'est aussi un exemple touchant que les maths abstraites peuvent prédire des phénomènes biologiques fondamentaux. Si la médecine personnalisée de demain réussit (cancers ciblés, thérapie génique), ce sera grâce à des descendants directs de l'équation + 2pq + = 1.